在△ABC中，C-A=
π
3
，cosB=
11
14
．
（1）求sinA的值；
（2）設AB=6
7
，求△ABC的面積．
分析：（1）由三角形的內(nèi)角和公式可得 B=
2π
3
-2A，即A=
π
3
-
B
2
，由半角公式求得sin
B
2
和cos
B
2
的值，由
sinA=sin（
π
3
-
B
2
）利用兩角差的正弦公式求得結(jié)果．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosA和sinB 的值，利用兩角和的正弦公式求出sinC=sin（A+
π
3
）
的值，由正弦定理
AB
sinC
=
BC
sinA
求出BC的值，再根據(jù) S△ABC=
1
2
 AB•BC•sinB，運算求得結(jié)果．
解答：解：（1）由三角形的內(nèi)角和公式可得 B=π-A-C=π-A-（A+
π
3
）=
2π
3
-2A，故 A=
π
3
-
B
2
．
又 cosB=
11
14
，∴sin
B
2
=
1-cosB
2
=
21
14
，cos
B
2
=
1+cosB
2
=
5
7
14
．
故 sinA=sin（
π
3
-
B
2
）=sin
π
3
 cos
B
2
-cos
π
3
sin
B
2
=
21
7
．
（2）由于sinA=
21
7
，C-A=
π
3
，∴A是銳角，可得cosA=
2
7
7
．
由cosB=
11
14
，可得sinB=
5
3
14
．
故sinC=sin（A+
π
3
）=sinAcos
π
3
+cosAsin
π
3
=
3
21
14
．
由正弦定理可得
AB
sinC
=
BC
sinA
，即 
6
7
3
21
14
=
BC
21
7
，解得 BC=4
7
．
故 S△ABC=
1
2
 AB•BC•sinB=
1
2
×6
7
×4
7
×
5
3
14
=30
3
．
點評：本題主要考查正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導公式，兩角和差的正弦公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，C-A=
π
2
，sinB=
1
3
．
（1）求sinA的值；
（2）設AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009安徽卷文）（本小題滿分12分）

在ABC中，C-A=，  sinB=。

（I）求sinA的值；

 (II)設AC=，求ABC的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009安徽卷文）（本小題滿分12分）

在ABC中，C-A=，  sinB=。

（I）求sinA的值；

 (II)設AC=，求ABC的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年云南省高二下學期期末考試文數(shù) 題型：解答題

(本小題滿分12分) 在ABC中，C-A=,  sinB=。www.7caiedu.cn      

（I）求sinA的值；

 (II)設AC=，求△ABC的面積。

 

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