Question

設(shè)集合A={（x，y）|y≥|x-1|}，B={（x，y）|y≤-|x|+a}，A∩B≠￠．
（Ⅰ）實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

；
（Ⅱ）當(dāng)a=3時(shí)，若（x，y）∈A∩B，則2x+y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)條件A∩B≠∅，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅱ）當(dāng)a=3時(shí)，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)求2x+y的最大值．

解答：解：（Ⅰ）集合A={（x，y）|y≥|x-1|}表示圖中陰影部分（綠色部分），
集合B={（x，y）|y≤-|x|+a}表示圖中陰影部分（紅色部分），
∵A∩B≠∅，
∴由圖象可知a≥1，
即a的取值范圍是[1，+∞）．
（Ⅱ）當(dāng)a=3時(shí)，B={（x，y）|y≤-|x|+3}，
則A∩B對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABCD）：
若（x，y）∈A∩B，令z=2x+y，
即y=-2x+z，
平移直線
作直線y=-2x+z，由圖知當(dāng)直線y=-2x+z過D（2，1）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大．
即z=2×2+1=5．
故答案為：[1，+∞），5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．