5．等差數(shù)列{an}滿足an＞0，$a_4^2+a_7^2+2{a_4}{a_7}=9$，則其前10項(xiàng)之和為（　�。�
A．-9B．15C．-15D．±15

分析 等差數(shù)列{an}滿足an＞0，$a_4^2+a_7^2+2{a_4}{a_7}=9$，∴$（{a}_{4}+{a}_{7}）^{2}$=9，解得a4+a7=3=a1+a10．再利用求和公式即可得出．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}滿足an＞0，$a_4^2+a_7^2+2{a_4}{a_7}=9$，∴$（{a}_{4}+{a}_{7}）^{2}$=9，解得a4+a7=3=a1+a10．
則其前10項(xiàng)之和=$\frac{10（{a}_{1}+{a}_{10}）}{2}$=5×3=15．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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15．現(xiàn)有5種不同的顏色要對(duì)圖形中（如圖）的四個(gè)部分著色；要求有公共邊的兩部分不能用同一顏色，則不同的著色方法有180種．

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{x}$，x≠0．其中e=2.71828…
（1）設(shè)h（x）=f（x）+$\frac{1}{x}$，求函數(shù)h（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的值域；
（2）證明：對(duì)任意正數(shù)a，存在正數(shù)x，使不等式|f（x）-1|＜a成立．

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13．已知$\overrightarrow m=（{sin（{x-\frac{π}{6}}），1}），\overrightarrow n=（{cosx，1}）$．，
（1）若$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$，求tanx的值；
（2）若函數(shù)$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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20．如圖所示，正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1，點(diǎn)O是正方形A'B'C'D'的中心，則點(diǎn)O到平面ABC'D'的距離是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{4}$

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10．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1+a2=-20，a4+a6=-6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于（　　）
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．甲、乙、丙三位同學(xué)完成六道數(shù)學(xué)自測(cè)題，他們及格的概率依次為$\frac{4}{5}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{7}{10}$，求：
（1）三人中有且只有兩人及格的概率；
（2）三人中至少有一人不及格的概率．

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14．銀川一中最強(qiáng)大腦社對(duì)高中學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得表數(shù)據(jù)
x681012
y2356
（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（2）試根據(jù)已求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力．
參考公式：$\left\{{\begin{array}{l}{\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\bar x}^2}}}}}\\{\hat a=\bar y-\hat b\bar x}\end{array}}\right.$．

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6．已知α是第三象限角，化簡$\sqrt{\frac{{1+cos（\frac{9π}{2}-α）}}{1+sin（α-5π）}}-\sqrt{\frac{{1-cos（-\frac{3π}{2}-α）}}{1-sin（α-9π）}}$．

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