Question

2014年春節(jié)聯(lián)歡晚會結(jié)束后，某網(wǎng)站就觀眾最喜歡的節(jié)目類型進(jìn)行調(diào)查．
（Ⅰ）網(wǎng)站記者從現(xiàn)場觀看晚會的5名觀眾A，B，C，D，E中隨機抽取2人進(jìn)行訪談，求觀眾A恰好被抽中的概率；
（Ⅱ）該網(wǎng)站又通過網(wǎng)絡(luò)從觀看電視直播的觀眾中選取1000名進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后得下列圖表：

請你根據(jù)上述圖表的數(shù)據(jù)信息，完成下列2×2列表的填寫，并說明有多大的把握認(rèn)為“是否最喜歡歌舞類節(jié)目和性別有關(guān)”

	最喜歡歌舞類節(jié)目	不是最喜歡歌舞類節(jié)目	合計
男
女
合計			1000

下面的臨界值表及公式可供參考：

P（K2≥k）	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）確定基本事件的所有可能情況，即可求觀眾A恰好被抽中的概率；
（Ⅱ）根據(jù)圖表可得2×2列表，計算K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）5名觀眾A，B，C，D，E中隨機抽取2人進(jìn)行訪談，共有

C

2 5

=10種可能；觀眾A恰好被抽中，共有4種可能，故觀眾A恰好被抽中的概率為

4

10

=

2

5

；
（Ⅱ）2×2列表如下：

	最喜歡歌舞類節(jié)目	不是最喜歡歌舞類節(jié)目	合計
男	50	350	400
女	150	450	600
合計	200	800	1000

∴K²=

1000×(50×450-150×350)2

200×800×400×600

≈23.44＞10.828，
∴有99%的把握認(rèn)為“是否最喜歡歌舞類節(jié)目和性別有關(guān)．

點評：本題考查概率的計算，考查2×2列表、獨立性檢驗知識，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．