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已知函數f（x）=(
1
2
)x•g(x)=
x-2
x+1

（1）求函數F（x）=f（2x）-f（x），x∈[0，2]的值域；
（2）試判斷H（x）=f（-2x）+g（x）在（-1，+∞）的單調性并加以證明．
（1）F（x）=(
1
2
)2x-(
1
2
)x
令t=(
1
2
)x（t＞0）則
y=t2-t=(t-
1
2
)2-
1
4

當t=
1
2
，y最小為-
1
4

當t=2時，y有最大值為2
故F（x）的值域為[-
1
4
，2]
（2）H（x）=4x-
3
x+1
+1
∵H′(x)=4xlnx+
3
(x+1)2
＞0
∴H（x）在（-1，+∞）單調遞增
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

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