在某校組織的一次籃球定點投籃測試中,規(guī)定每人最多投次,每次投籃的結(jié)果相互獨立.在處每投進一球得分,在處每投進一球得分,否則得分. 將學(xué)生得分逐次累加并用表示,如果的值不低于分就認為通過測試,立即停止投籃,否則繼續(xù)投籃,直到投完三次為止.投籃的方案有以下兩種:方案1:先在處投一球,以后都在處投;方案2:都在處投籃.甲同學(xué)在處投籃的命中率為,在處投籃的命中率為.
(Ⅰ)甲同學(xué)選擇方案1.
求甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分等于4的概率;
求甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)你認為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測試的可能性更大?說明理由.
(Ⅰ)0.32 (Ⅱ)甲同學(xué)應(yīng)選擇方案2通過測試的概率更大
【解析】
試題分析:(Ⅰ)在處投籃命中記作,不中記作;在處投籃命中記作,不中記作;
甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分為4可記作事件,則
解:的所有可能取值為,則
的分布列為:
0 |
2 |
3 |
4 |
|
0.02 |
0.16 |
0.5 |
0.32 |
7分
,
(Ⅱ)解:甲同學(xué)選擇方案1通過測試的概率為,選擇方案2通過測試的概率為 ,
=
因為
所以 甲同學(xué)應(yīng)選擇方案2通過測試的概率更大.
考點:古典概型及其概率計算公式;離散型隨機變量的期望與方差.
點評:本小題主要考查古典概型及其概率計算,考查取有限個值的離散型隨機變量及其分布列和均值的概念,通過設(shè)置密切貼近現(xiàn)實生活的情境,考查概率思想的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ξ | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
p | 0.03 | 0.24 | 0.01 | 0.48 | 0.24 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
3 |
1 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ξ | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
p | 0.03 | P1 | P2 | P3 | P4 |
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