Question

某工廠共有工人40人，在一次產(chǎn)品大檢查中每人的產(chǎn)品合格率（百分比）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ） 求合格率在[50，60）內(nèi)的工人人數(shù)；
（Ⅱ）為了了解工人在本次大檢查中產(chǎn)品不合格的情況，從合格率在[50，70）內(nèi)的工人中隨機選取3人的合格率進行分析，用X表示所選工人合格率在[60，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）確定產(chǎn)品合格率在[50，60）內(nèi)的頻率，即可求得合格率在[50，60）內(nèi)的工人人數(shù)；
（Ⅱ）確定X的可能取值，求出相應的概率，即可求X的分布列和數(shù)學期望．
解答：解：（Ⅰ）產(chǎn)品合格率在[50，60）內(nèi)的頻率為：1-（0.035+0.03+0.0225+0.0075）×10=0.05，…（2分）
所以產(chǎn)品合格率在[50，60）內(nèi)的人數(shù)共有40×0.05=2人． …（4分）
（Ⅱ）同（Ⅰ）可得產(chǎn)品合格率在[60，70）內(nèi)的人數(shù)有40×0.0225×10=9，
所以產(chǎn)品合格率在[50，70）內(nèi)的人數(shù)共有11人．
依題意，X的可能取值是1，2，3．…（6分）
P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）=P（A）=．…（10分）
則X分布列為：

X	1	2	3
P

…（11分）
所以EX=1×+2×+3×=．…（13分）
點評：本題考查頻率分布直方圖，考查概率的計算，考查分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．