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方程cos2x-2cosx-a=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是（　�。�
分析：方程變形為函數，利用配方法，以及二次函數閉區(qū)間上的最值，求出a的取值范圍．
解答：解：方程cos2x-2cosx-a=0在x∈R上有解，由于cosx∈[-1，1]，令t=cosx，則t∈[-1，1]，
且關于t的方程t2-2t-a=0 在[-1，1]上有解，即 a+1=（t-1）2在[-1，1]上有解．
由于-2≤t-1≤0，∴0≤（t-1）2≤4，∴0≤a+1≤4，解得-1≤a≤3，
故選B．
點評：本題主要考查二次函數的最值的應用，三角函數的有界性，考查計算能力，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中錯誤的命題有（　　）個．
（1）將函數y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數y=sin2x的圖象；
（2）函數y=sin2x+cos2x在x∈[0，
π
2
]上的單調遞增區(qū)間是[0，
π
8
]；
（3）設A、B、C∈(0，
π
2
)且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，則B-A等于-
π
3
；
（4）方程sin2x+2sinx+a=0有解，則a的取值范圍是[-3，1]．
（5）在同一坐標系中，函數y=sinx與函數y=
x
2
的圖象有三個交點．

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