Question

從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數字中，選出一個偶數和三個奇數，組成一個沒有重復數字的四位數，這樣的四位數共有（ ）
A．1480個
B．1440個
C．1200個
D．1140個

Answer 1

【答案】分析：偶數0是一個受限制的元素，針對于0分類，當偶數不取0時選一個偶數同奇數排列，當偶數取0時要注意它的位置，根據分類和分步計數原理得到結果．
解答：解：∴偶數0是一個受限制的元素，針對于0分類
當偶數不取0時選一個偶數種數4種
選3個奇數C₅³=10
再全排列A₄⁴
由分步計數原理知共4C₅³A₄⁴=960
當偶數取0
奇數取3個C₅³=10
0不能放第一位則只能放在第二三四位．
剩下三個位置由3個奇數全排列
∴共有C₅³A₃¹A₃³=180
有分類計數原理知共960+180=1140
故選D．
點評：數字問題是排列中的一大類問題，特別注意帶有數字零的題目，條件變換多樣，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．