在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,則△ABC的形狀是(　　)

(A)鈍角三角形 (B)直角三角形

(C)銳角三角形 (D)不能確定

 

A

【解析】【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,而后利用余弦定理判斷.

解:由sin2A+sin2B<sin2C得

a2+b2<c2,即a2+b2-c2<0.

又∵cosC=,故cosC<0.

又∵0<C<π,故<C<π,

所以△ABC是鈍角三角形.

【方法技巧】三角形形狀判斷技巧

三角形形狀的判斷問(wèn)題是解三角形部分的一個(gè)重要題型,也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題,因而正確快速地判斷是解題的關(guān)鍵.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速實(shí)現(xiàn)邊角互化,常規(guī)是邊化角,再利用三角恒等變換公式結(jié)合三角形中角的關(guān)系正確判斷三角形的形狀.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,已知=a,=b,任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為S,點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為N.設(shè)|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為30°,若⊥(λa+b),則實(shí)數(shù)λ=　　　　.

 

 

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函數(shù)y=sin2x+cos2x-的最小正周期等于(　　)

(A)π (B)2π (C) (D)

 

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若=1-bi,其中a,b都是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,則|a+bi|=(　　)

(A)(B)(C)(D)1

 

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在△ABC中,B=,AC=1,AB=,則BC的長(zhǎng)為　　　　　.

 

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給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和,它們的夾角為90°.如圖所示,點(diǎn)C在以O為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng),若=x+y,其中x,y∈R,則xy的范圍是　　　　.

 

 

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設(shè)a,b是不共線的兩個(gè)向量,其夾角是θ,若函數(shù)f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,則(　　)

(A)|a|<|b|,且θ是鈍角

(B)|a|<|b|,且θ是銳角

(C)|a|>|b|,且θ是鈍角

(D)|a|>|b|,且θ是銳角

 

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已知向量a=(sin(α+),1),b=(4,4cosα-),若a⊥b,則sin(α+)=(　　)

(A)- (B)- (C) (D)

 

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已知集合A={x∈R||x+2|<3},B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),則m=　　　　,n=　　　　.

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案