Question

若方程

1-x2

x+a

-1=0僅有一解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由方程根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，我們可將方程

1-x2

x+a

-1=0僅有一解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=

1-x2

與函數(shù)y=x+a的圖象有且只有一個(gè)零點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，分析可得答案．

解答：解：方程

1-x2

x+a

-1=0等價(jià)于

1-x2

=x+a．
方程

1-x2

x+a

-1=0僅有一解，即方程

1-x2

=x+a僅有一解，
∴函數(shù)y=

1-x2

與函數(shù)y=x+a的圖象有且只有一個(gè)零點(diǎn)．
如圖所示：
當(dāng)a=

2

時(shí)，直線與半圓相切，滿足要求，
當(dāng)a∈（-1，1]時(shí)，直線與半圓相交但只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足要求，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為{

2

}∪（-1，1]．
故答案為：{

2

}∪（-1，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，其中方程根的個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想的引入是解答的關(guān)鍵．