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（本小題滿分16分）

已知函數的導函數。

（1）若，不等式恒成立，求a的取值范圍；

（2）解關于x的方程；

（3）設函數，求時的最小值；

 

【答案】

(1)．     ⑵或．

⑶ 

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用，利用導數求解函數單調區(qū)間，以及解方程和運用導數求解分段函數的最值的綜合運用。

（1）第一問根據已知條件，得到不等式的恒成立問題就是分離參數法，來求解參數的取值范圍的轉化思想的運用。

（2）第二問解方程關鍵是將原式整理為關于形如二次方程的形式，然后對于絕對值討論去掉符號，得到方程的解。

（3）分段函數的最值，就是利用各段函數的單調性求解得到最值，再比較大小得到。

(1)因為，所以，

又因為，

所以在時恒成立，因為，

所以．……………………………………………………………………………4分

⑵ 因為，所以，

所以，則或． ……………7分

①當時，，所以或；

②當時，或，

所以或或；

③當時，，所以或．…………………………10分

⑶因為，

①                 若，則時，，所以，

從而的最小值為；            ………………………………12分

②若，則時，，所以，

當時，的最小值為，

當時，的最小值為，

當時，的最小值為．…………………………………14分

③若，則時，

當時，最小值為；

當時，最小值為．

因為，，

所以最小值為．綜上所述，  …………………………………………16分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設，求點T的坐標；

（3）設,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。

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科目：高中數學 來源：2010年泰州中學高一下學期期末測試數學 題型：解答題

(本小題滿分16分)
函數，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對任意時，恒成立，求實數的范圍；
（Ⅲ）如果，當“對任意恒成立”與“在內必有解”同時成立時，求 的最大值．

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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數y=f(x)的表達式；

（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低，該寫字樓應建為多少層？

 

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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學期期中聯(lián)考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）設命題：方程無實數根； 命題：函數

的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數學卷 題型：解答題

(本小題滿分16分）

已知函數f(x)＝為偶函數，且函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區(qū)間.

 

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