Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x≥0 y≥0 4x+3y≤12.

則

x+2y+3

x+1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（-1，-1）構(gòu)成的直線的斜率問(wèn)題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．

解答：解：由z=

x+2y+3

x+1

=1+2×

y+1

x+1

=1+2×

y-(-1)

x-(-1)

，
考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件

x≥0 y≥0 4x+3y≤12

所確定的可行域，
數(shù)形結(jié)合，由圖得當(dāng)過(guò)A（0，4）時(shí)，z有最大值11，
當(dāng)過(guò)B（3，0）時(shí)，z有最小值

3

2

，所以

3

2

≤z≤11．
故答案為：[

3

2

，11]．

點(diǎn)評(píng)：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與（-1，-1）的斜率，屬于線性規(guī)劃中的延伸題，解題的關(guān)鍵是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義的理解．