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已知數列的各項均滿足，，
(1)求數列的通項公式；
(2)設數列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正數，總有.
(1) an＝3n （2）見解析

試題分析：(1)由，可知數列為等比數列，由，易知首項為3，公比為3 ，可得通項公式an＝3n．(2)將上題所求代入可知bn＝，此種類型的數列用裂項法求前項和為＝1－由不等式易知．
試題解析：(1)解 由已知得 數列是等比數列．             2分
因為a1＝3，∴an＝3n.                           5分
(2)證明 ∵bn＝＝.                     7分
∴Tn＝b1＋b2＋＋bn＝＋＋＋＝1－<1.      12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

我們把一系列向量排成一列，稱為向量列，記作，又設，假設向量列滿足：，。
（1）證明數列是等比數列；
（2）設表示向量間的夾角，若，記的前項和為，求；
（3）設是上不恒為零的函數，且對任意的，都有，若，，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列的前項和為，且，其中是不為零的常數．
（1）證明：數列是等比數列；
（2）當時，數列滿足，，求數列的通項公式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正項數列中，，對任意，函數滿足，
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的首項a1＝2a＋1(a是常數，且a≠－1)，
an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，數列{bn}的首項b1＝a，
bn＝an＋n2(n≥2)．
(1)證明：{bn}從第2項起是以2為公比的等比數列；
(2)設Sn為數列{bn}的前n項和，且{Sn}是等比數列，求實數a的值；
(3)當a>0時，求數列{an}的最小項．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

公比為等比數列的各項都是正數，且，則=（    ）
A．4
B．5
C．6
D．7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數列為遞增數列，若，且，則數列的公比________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

等比數列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數,且a1,a2,a3中的任何兩個數不在下表的同一列.
 
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
 
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{bn}滿足:bn=an+(-1)nlnan,求數列{bn}的前2n項和S2n.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設一個正整數可以表示為，其中，中為1的總個數記為，例如，，，，則
A．B．C．D．

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