已知向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，則|a＋b|等于

[　　]

A．1

B．2

C．5

D．6

答案：D
解析：

　　設a＝(x1，y1)，則x12＋y12＝1，b＝(x2，y2)，x22＋y22＝4．

　　方法一：a－b＝(x1－x2，y1－y2)，(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝4x12－2x1x2＋x22＋y12－2y1y2＋y22＝41－2x1x2－2y1y2＝02x1x2＋2y1y2＝1，a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，

　　則(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2＝1＋4＋2x1x2＋2y1y2＝5＋1＝6．

　　∴|a＋b|＝．

　　方法二：|a＋b|2＋|a－b|2＝(a＋b)2＋(a－b)2＝2a2＋2b2，

　　∴|a＋b|2＋|a－b|2＝2|a|2＋2|b|2．

　　∴|a＋b|2＝2(1＋4)－22＝6．

　　∴|a＋b|＝．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實數(shù)集R上單調遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　�。�

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