Question

【題目】工廠需要圍建一個(gè)面積為512的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁．我們知道，砌起的新墻的總長(zhǎng)度（單位： ）是利用原有墻壁長(zhǎng)度（單位： ）的函數(shù)．

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，確定的取值范圍．

（2）堆料場(chǎng)的長(zhǎng)、寬之比為多少時(shí)，需要砌起的新墻用的材料最�。�

Answer 1

【答案】(1) = +, ;(2) 堆料場(chǎng)的長(zhǎng)：寬=2:1時(shí)，需要砌的墻所用材料最省.

【解析】試題分析：（1）利用矩形堆料場(chǎng)的面積512和利用原有墻壁長(zhǎng)度可求得矩形堆料場(chǎng)的另一邊新墻的長(zhǎng)度為，所以砌起的新墻的總長(zhǎng)度為； （2）求砌起的新墻用的材料最省，就是求函數(shù)的最小值，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解不等式和，可得單調(diào)性：當(dāng)， 隨著的增大而減小，當(dāng) 時(shí)， 隨著的增大而增大.所以時(shí)， 此時(shí)，寬為，求得長(zhǎng)：寬=32:16=2:1，可得結(jié)論。

試題解析：（1）= +, ；

由題意知，矩形堆料場(chǎng)利用原有的墻壁的邊長(zhǎng)為 ，另一邊為 ,則砌起的總長(zhǎng)度

= +, ；

（2） ，令得（舍去）

當(dāng)時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， .

故當(dāng)， 隨著的增大而減小，當(dāng) 時(shí)， 隨著的增大而增大. 由以上可知，當(dāng)長(zhǎng)，寬時(shí)， 所以堆料場(chǎng)的長(zhǎng)：寬=2:1時(shí)，需要砌的墻所用材料最省.