Question

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)≥0時(shí)≥0，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（I）函數(shù)的增區(qū)間為（），（），減區(qū)間為（－1,0）.（II）a≤1。

【解析】

試題分析：（I）若a等于，則 ，

令f＇(x)= 0得駐點(diǎn)x="0" ，x=－1

X<－1, f＇(x)＞0,f(x)單調(diào)遞增；

－1<x<0, f＇(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；

x＞0,f＇(x)＞0,f(x)單調(diào)遞增，故函數(shù)的增區(qū)間為（），（），減區(qū)間為（－1,0）.

（II） 

若當(dāng)≥0時(shí)≥0，

所以，

則當(dāng)x=0時(shí)，有：f'(x)=0。且f(0)=0

已知當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥0

所以，必須滿足在x＞0時(shí)，f'(x)＞0，

則：x＞0時(shí)，0，

所以，≥0，得a≤1。

考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，根據(jù)不等式成立求參數(shù)值。

點(diǎn)評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（II）通過研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值與最值比較，達(dá)到解題目的。