【題目】設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最小值；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)；③若，則；④方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

①當(dāng)b＞0時(shí)，把函數(shù)f（x）＝|x|x-bx+c分x≥0和x＜0兩種情況討論，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)判單調(diào)性，求最值即可；

②當(dāng)b＜0時(shí)，判斷f（x）在和是單調(diào)增函數(shù)加以判斷；

③推導(dǎo)f（x）+ f（-x）＝2c即可求解；

④對(duì)b，c取特值求方程f（x）＝0有三個(gè)實(shí)數(shù)根，故可判斷．

①當(dāng)b＞0時(shí)，f（x）＝|x|x-bx+c，知函數(shù)f（x）在上是單調(diào)減函數(shù),在， 上是單調(diào)增函數(shù),故函數(shù)在上無(wú)最小值；故①錯(cuò)誤；

②當(dāng)b＜0時(shí)，由①知函數(shù)f（x）在和是單調(diào)增函數(shù),且函數(shù)在處連續(xù)，則在是單調(diào)增函數(shù)；故②正確；

③f（x）+ f（-x）＝2c,故若，則；故③正確

④令b＝3，c＝2，則f（x）＝|x|x﹣3x+2＝0，解得x＝1，2， ．故④正確．

故正確的為②③④．

故選：C

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【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長(zhǎng)為，是的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次考試學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）已知成績(jī)?yōu)?04分或105分的同學(xué)共有3人，現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>中的同學(xué)中任選2人，則至少有1人成績(jī)不低于106分的概率為多少？（每位同學(xué)的成績(jī)都為整數(shù)）

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【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)的取值范圍．

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（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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【題目】已知圓，圓過點(diǎn)且與圓相切，設(shè)圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）點(diǎn)，為曲線上的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），記直線的斜率分別為，若，請(qǐng)判斷直線是否過定點(diǎn). 若過定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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【題目】對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，．

（）設(shè)函數(shù)，求集合和．

（）求證：．

（）設(shè)函數(shù)，且，求證：．

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【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為直角梯形， ，四邊形為矩形，且， ， 為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）若時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若，證明：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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