精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

在正方體的頂點中任意選擇4個頂點，對于由這4個頂點構成的四面體的以下判斷中，所有正確的結論是________（寫出所有正確結論的編號）
①能構成每個面都是等邊三角形的四面體；
②能構成每個面都是直角三角形的四面體；
③能構成三個面為全等的等腰直角三角形，一個面為等邊三角形的四面體．

①②③
分析：先畫出圖形，在在底面為正方形的長方體上選擇適當的4個頂點，觀察它們構成的幾何形體的特征，從而對選項一一進行判斷，對于正確的說法只須找出一個即可．
解答：解：如下圖所示：在正方體ABCD-A1B1C1D1中
若我們取ACB1D1四點，則得到一個每個面都是等邊三角形的四面體，故①正確
如四面體B1ABD，每個面都是直角三角形的四面體，故②正確
若我們取ABCB1四點，則得到一個有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體，故③正確，
故答案為：①②③．
點評：本題考查正方體的結構特征，考查空間想象能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

14、在正方體的頂點中任意選擇4個頂點，對于由這4個頂點構成的四面體的以下判斷中，所有正確的結論是
①②③④
（寫出所有正確結論的編號）
①能構成每個面都是等邊三角形的四面體；
②能構成每個面都是直角三角形的四面體；
③能構成三個面為全等的等腰直角三角形，一個面為等邊三角形的四面體；
④能構成三個面為不都全等的直角三角形，一個面為等邊三角形的四面體．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

14、在正方體的頂點中任意選擇4個頂點，對于由這4個頂點構成的四面體的以下判斷中，所有正確的結論是
①②③
（寫出所有正確結論的編號）
①能構成每個面都是等邊三角形的四面體；
②能構成每個面都是直角三角形的四面體；
③能構成三個面為全等的等腰直角三角形，一個面為等邊三角形的四面體．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體的頂點中任意選擇4個頂點，對于由這4個頂點構成的各種幾何形體的以下判斷中，所有正確的結論個數是（　�。�
①能構成矩形；
②能構成不是矩形的平行四邊形；
③能構成每個面都是等邊三角形的四面體；
④能構成每個面都是直角三角形的四面體；
⑤能構成三個面為全等的等腰直角三角形，一個面為等邊三角形的四面體．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省龍巖一中高三（上）第二次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在正方體的頂點中任意選擇4個頂點，對于由這4個頂點構成的各種幾何形體的以下判斷中，所有正確的結論個數是（ ）
①能構成矩形；
②能構成不是矩形的平行四邊形；
③能構成每個面都是等邊三角形的四面體；
④能構成每個面都是直角三角形的四面體；
⑤能構成三個面為全等的等腰直角三角形，一個面為等邊三角形的四面體．
A．2
B．3
C．4
D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市微山一中高三（上）10月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在正方體的頂點中任意選擇4個頂點，對于由這4個頂點構成的各種幾何形體的以下判斷中，所有正確的結論個數是（ ）
①能構成矩形；
②能構成不是矩形的平行四邊形；
③能構成每個面都是等邊三角形的四面體；
④能構成每個面都是直角三角形的四面體；
⑤能構成三個面為全等的等腰直角三角形，一個面為等邊三角形的四面體．
A．2
B．3
C．4
D．5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案