【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（Ⅰ）當a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）當a=0時，不等式即|x+1|≥2|x|，平方可得x2+2x+1≥4x2 ， 解得﹣ ≤x≤1，
故不等式的解集為[﹣ ，1]．
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，即|x+1|﹣2|x|≥a．
設h（x）=|x+1|﹣2|x|= ．
故當x≥0時，h（x）≤1． 當﹣1≤x＜0時，﹣2≤h（x）＜1． 當x＜﹣1時，h（x）＜﹣2．
綜上可得h（x）的最大值為1．
由題意可得1≥a，故實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1]．
【解析】（Ⅰ）當a=0時，不等式即|x+1|≥2|x|，平方可得x2+2x+1≥4x2 ， 由此求得不等式的解集．（Ⅱ）由題意可得|x+1|﹣2|x|≥a恒成立，求出h（x）的最大值為1，可得1≥a，由此求得實數(shù)a的取值范圍．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|． （Ⅰ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為 ，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}中，已知a3=5，且a1 ， a2 ， a5為遞增的等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的通項公式 （k∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，F(xiàn)（x）=ex+ax，其中x＞0，a＜0．
（1）若f（x）和F（x）在區(qū)間（0，ln3）上具有相同的單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a∈（﹣∞，﹣ ]，且函數(shù)g（x）=xeax﹣1﹣2ax+f（x）的最小值為M，求M的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．
（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列，數(shù)學期望及方差；
（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 與拋物線y2=2px（p＞0）共焦點F2 ， 拋物線上的點M到y(tǒng)軸的距離等于|MF2|﹣1，且橢圓與拋物線的交點Q滿足|QF2|= ． （Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；
（Ⅱ）過拋物線上的點P作拋物線的切線y=kx+m交橢圓于A、B兩點，求此切線在x軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當今，手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經(jīng)嚴重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認識，從某社區(qū)的500名市民中，隨機抽取n名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計的得到頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

組數(shù)

分組（單位：歲）

頻數(shù)

頻率

1

[20，25）

5

0.05

2

[25，30）

20

0.20

3

[30，35）

a

0.35

4

[35，40）

30

b

5

[40，45]

10

0.10

合計

n

1.00


（1）求出表中的a，b，n的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定從所隨機抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在[30，40）的選取2名擔任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在[35，40）的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個單位向量 ， 的夾角為60°，點C在以O圓心的圓弧AB上移動， =x +y ，則x+y的最大值為（ ）
A.1
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱柱 中，底面 為矩形，面 ⊥平面 ， = = = ， =2， 是 的中點．
（Ⅰ）求證： ⊥ ；
（Ⅱ）求BD與平面 所成角的正弦值．

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