布袋中有大小相同的4只紅球，3只黑球，今從袋中隨機(jī)取出4只球，設(shè)取到一只紅球得1分，取到一只黑球得3分，試求得分ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．
分析：首先得到取出4只球顏色的分布情況為：4個(gè)紅球，3個(gè)紅球1個(gè)黑球，2個(gè)紅球2個(gè)黑球，1個(gè)紅球紅3個(gè)黑球，再得到其分別得分為：4分，6分，8分，10分，即ξ可能取的值為：4，6，8，10，進(jìn)而根據(jù)題意計(jì)算出得分的概率，即可得到分布列與數(shù)學(xué)期望．
解答：解：由題意知取出4只球顏色的分布情況為：4個(gè)紅球，3個(gè)紅球1個(gè)黑球，2個(gè)紅球2個(gè)黑球，1個(gè)紅球紅3個(gè)黑球，
所以其分別得分為：4分，6分，8分，10分，即ξ可能取的值為：4，6，8，10，
根據(jù)題意可得：P（ξ=4）=
C
4
4
C
4
7
=
1
35
，P（ξ=6）=
C
3
4
C
1
3
C
4
7
=
12
35
，P（ξ=8）=
C
2
4
C
2
3
C
4
7
=
18
35
，P（ξ=10）=
C
1
4
C
3
3
C
4
7
=
4
35
，
所以ξ的分布列為：
ξ 4 6 8 10
P
1
35
12
35
18
35
4
35
所以Eξ=4×
1
35
+6×
12
35
+8×
18
35
+10×
4
35
=
52
7
．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，以及等可能事件的概率，此題解決的關(guān)鍵是首先列出取到球的所有情況，再寫出得分的情況．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海二模）在一只黑色的布袋中裝有4個(gè)大小、顏色、質(zhì)地完全相同的小球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，現(xiàn)在從布袋中隨機(jī)摸取2個(gè)小球，每次摸取一個(gè)，不放回，其標(biāo)號(hào)依次記為x，y，設(shè)ξ=sin
yx
π．
（Ⅰ）若ξ的取值組成集合A，求集合A；
（Ⅱ）求使關(guān)于x的方程x2-3ξx+1=0有實(shí)數(shù)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只布袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，從中有放回地每次取一個(gè)小球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于6的概率為
3
5
3
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

一只布袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，從中有放回地每次取一個(gè)小球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于6的概率為________．

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