Question

直線y=kx是曲線y=2+lnx的切線，則k的值為（　　）

A．e^-2

B．e^-1

C．e

D．e²

Answer 1

分析：欲k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：∵y=2+lnx，
∴y'=

1

x

，
設(shè)切點(diǎn)為（m，2+lnm），得切線的斜率為

1

m

，
所以曲線在點(diǎn)（m，2+lnm）處的切線方程為：
y-2-lnm=

1

m

×（x-m）．
它過原點(diǎn)，∴-2-lnm=-1，∴m=

1

e

，
∴k=e
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，直線的一般方程，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．