已知：f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時(shí)有極值0．

(1)求：常數(shù)a、b的值；

(2)求：f(x)的單調(diào)區(qū)間．

答案：
解析：

　　解：(1)由題知：

　　

　　聯(lián)立〈1〉、〈2〉有：　　4分

　　當(dāng)a＝1，b＝3時(shí)，

　　這說(shuō)明此時(shí)f(x)為增函數(shù)，無(wú)極值，舍去　　6分

　　當(dāng)

　　故方程

　　由表可見，當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)有極小值0，故符合題意　　9分

　　(Ⅱ)由上表可知：f(x)的減函數(shù)區(qū)間為(－3，－1)

　　f(x)的增函數(shù)區(qū)間為(－∞，－3)或(－，＋∞)　　12分


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已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是    ．

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，則f(－1)的取值范圍是              (　　)

A．[－，3]    B．[，6]    C．[3,12]     D．[－，12]

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋1

（1）求函數(shù)在區(qū)間[－4,4]上的單調(diào)性．

（2）求函數(shù)在區(qū)間[－4,4]上的極大值和極小值與最大值和最小值.

 

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（本題滿分10 分）已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x.

(1) 若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．

(2) 若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0.

(1)求a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求出f(x)在區(qū)間[－2,4]上的最大值

 

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