Question

(本題滿分14分)已知二次函數(shù)：
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且
的長(zhǎng)度為。

Answer 1

，

存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且的長(zhǎng)度為解：⑴∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸是
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
∴要函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)須滿足 
即  
解得     --------------------------------------4分
⑵ 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823121633996440.gif" style="vertical-align:middle;" />，
即  
∴
∴  ∴ 
經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去。---------------------------7分
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823121634136473.gif" style="vertical-align:middle;" />，
即 
∴
∴
經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去。-------------------------------------10分
當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823121634495457.gif" style="vertical-align:middle;" />，
即 
∴
∴  ∴或
經(jīng)檢驗(yàn)或滿足題意。------------------------------------13分
所以存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且的長(zhǎng)度為。
------------------14分