如圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規(guī)劃合理度”.

（1）試用,表示和.

（2）當為定值，變化時,求“規(guī)劃合理度”取得最小值時的角的大小.

【解析】第一問中利用在ＡＢＣ中　　，

＝設正方形的邊長為　　則  然后解得

第二問中，利用  而＝

借助于　為減函數(shù) 得到結論。 

（1）、 如圖，在ＡＢＣ中　　，

＝　

設正方形的邊長為　　則 

      ＝ 

（2）、  而＝  ∵0 <  < ,又0 <２ <,０<t£１　為減函數(shù)   

當時　取得最小值為此時　

 

【答案】

（1）、     （2）、 　

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內接正方形PQRS為一水池，其余地方種花．若BC=20米，∠ABC=θ，設△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，將比值
S1S2
稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）試用θ表示S1和S2．
（2）當θ變化時，求“規(guī)劃合理度”取得最小值時的角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的內接正方形PQRS為一水池，△ABC外的地方種草，其余地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，將比值
S1S2
稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）試用a，θ表示S1和S2；
（2）若a為定值，當θ為何值時，“規(guī)劃合理度”最�。坎⑶蟪鲞@個最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為AB的半圓形空地，點C在半圓弧上，半圓內△ABC外的地方種草，△ABC的內接正方形PQRS內部為一水池，其余地方種花，若AB=2a，∠CAB=θ，設△ABC的面積為S1，正方形PQRS的邊長為x，面積為S2，將比值
S1
S2
稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）求證：x=
2asin2θ
2+sin2θ
．
（2）當a為定值，θ變化是，求“規(guī)劃合理度”的最小值及此時角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為AB的半圓形空地，O為圓心，C為圓周上一點，CD⊥AB于D，△ACD內為一水池，△ACD外栽種花草，若AB=100米，∠CAB=θ，y=AC+CD．
（1）試用θ表示y；
（2）求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）如圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內接正方形PQRS為一水池，其余地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，將比值
S1S2
稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）試用a，θ表示S1和S2．
（2）（理）當a為定值，θ變化時，求“規(guī)劃合理度”取得最小值時的角θ的大小．
（3）（文）當a為定值，θ=150時，求“規(guī)劃合理度”的值．

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