12．對于定義域為R的函數(shù)f（x），若存在實數(shù)x0，使得f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個不動點．若二次函數(shù)f（x）=x2-3x+a存在不動點，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 不動點實際上就是方程f（x0）=x0的實數(shù)根，二次函數(shù)f（x）=x2-3x+a存在不動點，是指方程x=x2-3x+a有實根，然后根據(jù)根的判別式△≥0解答即可．

解答 解：根據(jù)題意，得x=x2-3x+a有實數(shù)根，
即x2-4x+a=0有實數(shù)根，
∴△=42-4a≥0，
解得：a≤4．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、函數(shù)與方程的綜合運用，解答該題時，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=-SnSn+1，則使$\frac{n{S}_{n}}{1+10{{S}_{n}}^{2}}$取得最小值時n的值為1．

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3．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，a1=2，2Sn=（n+1）an-n2an+1，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bnbn+1=λ•2an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)λ，使得{bn}為等比數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．函數(shù)f（x）=x|x-a|-2x+a2，若a∈[-2，4]，求函數(shù)在[-3，3]的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|，a∈R，g（x）=x2-1．
（1）當a=1時，解不等式f（x）≥g（x）；
（2）記函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值為F（a），求F（a）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知集合A={x|x2+ax+b=0}={1}，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．若f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）若a=1，b=3，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上A，B兩點的橫坐標是函數(shù)f（x）的不動點，且線段AB的中點在直線y=-x+$\frac{1}{2{a}^{2}+1}$上，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（1+x）=f（1-x），f（0）=-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知a∈R，p：當0＜x＜1時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；q：當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x3-3x+1
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）求曲線在點（0，f（0））處的切線方程．

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