Question

4．已知θ為第1象限角，且sinθ-cosθ=-$\frac{1}{5}$，求：
（1）sin2θ；
（2）sinθ+cosθ．

Answer 1

分析 （1）原式兩邊平方，由二倍角的正弦公式即可化簡求值；
（2）由（1）及結合已知條件即可求出sinθ+cosθ的值．

解答 解：（1）∵θ為第一象限角，sinθ-cosθ=-$\frac{1}{5}$，
∴兩邊平方可解得：1-sin2θ=$\frac{1}{25}$，
∴sin2θ=$\frac{24}{25}$；
（2）（sinθ+cosθ）²=（sinθ-cosθ）²+4sinθcosθ=$\frac{1}{25}+2sin2θ=\frac{49}{25}$，又θ為第一象限角，
∴sinθ+cosθ=$\frac{7}{5}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數的基本關系，考查了二倍角的正弦公式的應用，屬于基礎題．