已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的倍且經(jīng)過點M
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）過圓上的任一點作圓的一條切線交橢圓C與A、B兩點
①求證：
②求|AB|的取值范圍
解：（Ⅰ）設橢圓的長半軸長為，短軸長為，則由題意可得：
，所以橢圓的方程為；
（Ⅱ）①當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為
或滿足
當切線斜率存在時，可設的方程為.解方程組得,即, .   
則△=,即
,



②由①可知：



當時
因為所以,
所以,
所以當且僅當時取”=”
當時,.
當AB的斜率不存在時, 兩個交點為或,所以此時,
綜上, |AB |的取值范圍為即:
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線 的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點P（2,2）的直線與曲線C交于A、B兩點，設當△AOB的面積為時（O為坐標原點），求的值．
（3）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點，問：線段上
是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）從圓:外一動點向圓引一條切線，切點為，且(為坐標原點)，求的最小值和取得最小值時點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，點分別是橢圓的左、右焦點，在直線(分別為橢圓的長半軸和半焦距的長)上的點
，滿足線段的中垂線過點．過原點且斜率均存在的直線、互相垂直，且截橢圓所得的弦長分別為、．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)求的最小值及取得最小值時直線、的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線P到左準線的距離是       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線(＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC＝90°，
OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB∥軸，將△ABC沿AC翻折后得△，點
落在OA上，則四邊形OABC的面積是         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，直線與拋物線C相交
于A,B兩點，若是AB的中點，則拋物線C的方程為_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設為常數(shù)，若點是雙曲線的一個焦點，則            。

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