設(shè)
a
，
b
，
c
是向量，在下列命題中，正確的是
④
④
．
①
a
•
b
=
b
•
c
，則
a
=
c
；  
②（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）；   
③|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
④|
a
+
b
|2=（
a
+
b
）2；    
⑤若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
； 
⑥若
a
⊥
b
，
b
⊥
c
，則
a
⊥
c
．
分析：利用向量共線定理、數(shù)量積的定義與性質(zhì)、數(shù)量積與垂直的關(guān)系等即可得出．
解答：解：①∵
a
•
b
=
b
•
c
，∴
b
•(
a
-
c
)=0，
a
與
c
未必相等，故不正確；
②若非零向量
a
與
c
不共線，則（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）不成立；
③∵|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|•|cos＜
a
，
b
＞|≠|(zhì)
a
| |
b
|，故不成立；
④|
a
+
b
|2=(
a
+
b
)2，右邊的即為左邊的記法，故正確；
⑤若
b
=
0
，則
a
與
c
不一定共線，故不正確；
⑥取正方體的棱所在的向量可得：
a
與
c
可能垂直，也可能共線，故不正確．
綜上可知：只有④正確．
故答案為④．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量共線定理、數(shù)量積的定義與性質(zhì)、數(shù)量積與垂直的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
是三個(gè)非零向量，給出以下四個(gè)命題：
①若
a
•
b
+|
a
||
b
|=0，則
a
∥
.
b
；
②若
a
2=
b
2，則
a
=
b
或
a
=-
b
；
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b
；
④若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
．
則所有正確命題的序號(hào)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個(gè)命題：
①(
a
•
b
)•
c
-(
c
•
a
)•
b
=
0
；
②|
a
|+|
b
|＞|
a
+
b
|；
③(
b
•
c
)•
a
-(
c
•
a
)•
b
與
c
垂直；
④兩單位向量
e1
，
e2
平行，則
e1
•
e2
=1；
⑤將函數(shù)y=2x的圖象按向量
a
平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，
a
的坐標(biāo)可以有無(wú)數(shù)種情況．
其中正確命題是
②③⑤
②③⑤
（填上正確命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b、c是單位向量，
a
•
b
=0，則(
a
-
c
)(
b
-
c
)的最小值為
1-
2
1-
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)
a
，
b
，
c
是向量，在下列命題中，正確的是______．
①
a
•
b
=
b
•
c
，則
a
=
c
；  
②（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）；   
③|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
④|
a
+
b
|2=（
a
+
b
）2；    
⑤若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
； 
⑥若
a
⊥
b
，
b
⊥
c
，則
a
⊥
c
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案