Question

13．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，則$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的模等于1．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與模長公式，求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3，再求${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}$的值，即可得出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值．

解答 解：向量|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3；
∴${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=3-2×3+2²=1，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．