已知：二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-ax2+1有一個(gè)正的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）首先設(shè)出二次函數(shù)的一般表達(dá)式，再根據(jù)已知條件代入進(jìn)行求解；
（2）g（x）=f（x）-ax2+1有一個(gè)正的零點(diǎn)，可得g（x）=0將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（1-a）x2-x+2=0有一個(gè)正根，對(duì)1-a與0的關(guān)系進(jìn)行討論，從而求解；
解答：解：（1）∵二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
設(shè)f（x）=ax2+bx+c，f（0）=1可得c=1，
a（x+1）2+b（x+1）-ax2-bx=2x，
可得a=1，b=-1，
∴f（x）=x2-x+1；
（2）g（x）=f（x）-ax2+1=（1-a）x2-x+2，
g（x）=0有一個(gè)正的零點(diǎn)?（1-a）x2-x+2=0有一個(gè)正根，
①當(dāng)1-a=0即a=1，得x=2，符合題意；
②1-a≠0即a≠1時(shí)，△=1-8（1-a）=8a-7，
當(dāng)8a-7=0，即a=
7
8
時(shí)，方程有等根x=4，符合題意，
當(dāng)a＞
7
8
時(shí)，△＞0，只需兩根x1x2＜0，即
2
1-a
＜0，
∴a＞1，
綜上a的取值范圍為[1，+∞）∪{
7
8
}；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，以及函數(shù)的解析式的求法，是一道基礎(chǔ)題；
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足：①對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥x，且當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，f(x)≤
18
(x+2)2恒成立，②f（-2）=0
（1）求證：f（2）=2
（2）求f（x）的解析式．
（3）若g（x）=x+m，對(duì)于任意x∈[-2，2]，存在x0∈[-2，2]，使得f（x）=g（x0）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某二次函數(shù)f（x）圖象過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)（-1，-5）和（2，4）兩點(diǎn)，
（Ⅰ）試求f（x）函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間[3，7]上的單調(diào)性，并用單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，其中a，b∈R，g（x）=ln（ex），且函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在x=1處取得極值．
（I）求a，b所滿足的關(guān)系；
（II）若直線l：y=kx（k∈R）與函數(shù)y=f（x）在x∈[1，2]上的圖象恒有公共點(diǎn)，求k的最小值；
（III）試判斷是否存在a∈（-2，0）∪（0，2），使得對(duì)任意的x∈[1，2]，不等式（x+a）F（x）≥0恒成立？如果存在，請(qǐng)求出符合條件的a的所有值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c同時(shí)滿足條件：①f（3-x）=f（x）；②f（1）=0；③對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f(x)≥
1
4a
-
1
2
恒成立．
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）數(shù)列{an}，{bn}，若對(duì)任意n均存在一個(gè)函數(shù)gn（x），使得對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x都滿足gn（x）•f（x）+anx+bn=xn+1，（n∈N*），求：數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式．

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