探究函數(shù)，,x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時x的值，列表如下：
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：
(1)當(dāng)x＞0時，在區(qū)間（0，2）上遞減，在區(qū)間______上遞增；所以，x=______時，y取到最小值為______；
(2)由此可推斷，當(dāng)x＜0時，有最______值為______，此時x=______；
(3)證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；
(4)若方程x2-mx+4=0在[0，3]內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。
（1）解：；2；4；
（2）解：大；-4；2；
（3）證明：設(shè)且，
則
，
∵，
∴，
∴，即；
∴函數(shù)（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減。
（4） 。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
（1）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）上遞減，函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間
 
上遞增；
（2）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)，當(dāng)x=
 
時，y最小=
 
；
（3）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＜0)時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
（x＞0）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值．先列表如下：
x …
1
4
1
2
 1
3
2
 2
8
3
 4 8 16 …
y … 16.25 8.5 5
25
6
 4
25
6
 5 8.5 16.25 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：（（1）（2）問的填空只要寫出結(jié)果即可）
（1）若x1x2=4，則 f（x1）
=
=
f（x2）．（請?zhí)顚憽埃荆?，＜”號）；若函數(shù)f(x)=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間 （0，2）上遞減，則f（x）在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
  上遞增；
（2）當(dāng)x=
2
2
時，f(x)=x+
4
x
（x＞0）的最小值為
4
4
；
（3）根據(jù)函數(shù)f（x）的有關(guān)性質(zhì)，你能得到函數(shù)f(x)=x+
4
x
（x＜0）的最大值嗎？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在探究函數(shù)f(x)=x3+
3
x
，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)的最值中，
（1）先探究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最值，列表如下：
x … 0.1 0.2 0.5 0.7 0.9 1 1.1 1.2 1.3 2 3 4 5 …
y … 30.00 15.01 6.13 4.63 4.06 4 4.06 4.23 4.50 9.50 28 64.75 125.6 …
觀察表中y值隨x值變化的趨勢，知x=
1
1
時，f（x）有最小值為
4
4
；
（2）再依次探究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0）上以及區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）上的最值情況（是否有最值？是最大值或最小值？），請寫出你的探究結(jié)論，不必證明；
（3）請證明你在（1）所得到的結(jié)論是正確的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0117 期中題 題型：解答題

探究函數(shù)，x∈(0，+∞)的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下：
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：
（1）若函數(shù)（x＞0）在區(qū)間(0，2)上遞減，則在________上遞增；
（2）當(dāng)x=________時，（x＞0）的最小值為_________；
（3）試用定義證明（x＞0）在區(qū)間(0，2)上遞減；
（4）函數(shù)（x＜0）有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？
解題說明：第（1）（2）兩題的結(jié)果直接填寫在橫線上；第（4）題直接回答，不需證明。

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