Question

同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①定義域內(nèi)是減函數(shù)②定義域內(nèi)是奇函數(shù)的函數(shù)是（　　）

• A、f（x）=-x|x|
• B、f（x）=x³
• C、f（x）=sinx
• D、f（x）=

  lnx

  x

Answer 1

分析：解決此類問(wèn)題通常利用比較熟悉的函數(shù)排除或選出答案，若還沒(méi)有選出答案則根據(jù)函數(shù)奇偶性的基本概念進(jìn)一步刷選答案，即在定義域內(nèi)對(duì)于任意的x都有f（-x）=-f（x），則f（x）是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)對(duì)于任意的x都有f（-x）=f（x），則f（x）是偶函數(shù)．

解答：解：A、f（x）=

-x2，x＞0 x2，x≤0

，由函數(shù)性質(zhì)可知符合題中條件，故A正確；
B、對(duì)于比較熟悉的函數(shù)f（x）=x³可知不符合題意，故B不正確
C、f（x）=sinx在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故C不正確；
D、定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故D不正確．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用問(wèn)題、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查數(shù)形結(jié)合思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．關(guān)鍵要把握準(zhǔn)函數(shù)圖象的增減趨勢(shì)．