(2009•淄博一模)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x≥0時f(x)=x2,若對任意的x∈[-2-
2
,2+
2
]
不等式f(x+t)≤2f(x)恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是( 。
分析:先確定函數(shù)的單調(diào)性,再化抽象不等式為具體不等式,從而可得實數(shù)t的取值范圍.
解答:解:∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x≥0 時,f(x)=x2
∴當x<0,有-x>0,f(-x)=(-x)2,
∴-f(x)=x2,即f(x)=-x2
∴f(x)=
x2,(x≥0)
-x2,(x<0)

∴對任意的x∈[-2-
2
,2+
2
]
,函數(shù)為增函數(shù)
∵2f(x)=2x2=(
2
x)2=f(
2
x)
∴不等式f(x+t)≤2f(x)等價于不等式f(x+t)≤f(
2
x)
-2-
2
≤x+t≤2+
2
-2-
2
2
x≤2+
2
x+t≤
2
x

-2-
2
-x≤t≤2+
2
-x
-
2
-1≤x≤
2
+1
t≤(
2
-1)x

∴t≤-
2

故選B.
點評:本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查利用單調(diào)性處理不等式恒成立問題.將不等式化為(x+t)≤f(
2
x)是解題的關(guān)鍵.
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①若m∥α,則m平行與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線
②若α∥β,m?α,n?β,則m∥n
③若m⊥α,n⊥β,m∥n,則α∥β
④若α∥β,m?α,則m∥β
上面命題中,真命題的序號是
①③④
①③④
(寫出所有真命題的序號)

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