設等比數(shù)列z1，z2，z3，…，zn，其中z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a，b∈R，a＞0）．
（1）求a，b的值．（2）求使z1+z2+…+zn=0的最小正整數(shù)n的值．（參考數(shù)據(jù)：
1
4
-
3
i）
（1）由z22=z1•z3，得（a+bi）2=1×（b+ai），a2-b2+2abi=b+ai，
∴
a2-b2=b
2ab=a
，又a＞0，得b=
1
2
，于是a=
3
2
．
∴a=
3
2
，b=
1
2
．
（2）由（1）得q=
3
2
+
1
2
i，而z1+z2+…+zn=0，
∴q=
z2
z1
=
3
2
+
1
2
i
sn=
1×[1-(
3
+i
2
)n]
1-(
3
2
+
1
2
i)
=0∴(
3
+i
2
)n=1∴(-i)n•(
-1+
3
i
2
)n=1
又(
-1+
3
i
2
)3=1，且（-i）4=1，∴nmin=12．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列z1，z2，z3，…，zn，其中z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a，b∈R，a＞0）．
（1）求a，b的值；
（2）若等比數(shù)列的公比為q，且復數(shù)μ滿足(-1+
3
i)μ=q，求|μ|．

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（1）求a，b的值．（2）求使z1+z2+…+zn=0的最小正整數(shù)n的值．（參考數(shù)據(jù)：
1
4
-
3
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設等比數(shù)列z1，z2，z3，…，zn，其中z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a，b∈R，a＞0）．
（1）求a，b的值；
（2）若等比數(shù)列的公比為q，且復數(shù)μ滿足，求|μ|．

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