已知ω＞0，函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)在(
π
2
，π)上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是
1
2
≤ω≤
5
4
1
2
≤ω≤
5
4
．
分析：根據(jù)題意，得函數(shù)的周期T=
2π
ω
≥π，解得ω≤2．又因?yàn)?span id="pplhjdp" class="MathJye">f(x)=sin(ωx+
π
4
)的減區(qū)間滿足：
π
2
+2kπ＜ωx+
π
4
＜
3π
2
+2kπ（k∈Z），而題中ωx+
π
4
∈（
1
2
ωπ+
π
4
，ωπ+
π
4
）．由此建立不等關(guān)系，解之即得實(shí)數(shù)ω的取值范圍．
解答：解：∵x∈(
π
2
，π)，ω＞0，
∴ωx+
π
4
∈（
1
2
ωπ+
π
4
，ωπ+
π
4
）
∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)在(
π
2
，π)上單調(diào)遞減，
∴周期T=
2π
ω
≥π，解得ω≤2
∵f(x)=sin(ωx+
π
4
)的減區(qū)間滿足：
π
2
+2kπ＜ωx+
π
4
＜
3π
2
+2kπ，k∈Z
∴取k=0，得
1
2
ωπ+
π
4
≥
π
2
ωπ+
π
4
≤
3π
2
，解之得
1
2
≤ω≤
5
4

故答案為：
1
2
≤ω≤
5
4
點(diǎn)評：本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，求ω的取值范圍，著重考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的圖象變換等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
1-ax
x
，x∈（{0，+∞}），設(shè)0＜x1＜
2
a
，記曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為（x2，0）證明：0＜x2≤
1
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-a，x∈（0，+∞），設(shè)x1＞0，記曲線y=f（x）在點(diǎn)（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為（x2，0）證明：
①x2≥a
1
3
；
②若x2＞a
1
3
則a
1
3
＜x2＜x1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（　　）
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a≤0，函數(shù)f（x）=|x|（x-a）．
（I）討論f（x）在R上的奇偶性；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-1，
12
]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)m≠0，函數(shù)f(x)=
3x-m，(x≤2)
-x-2m，(x＞2)
，若f（2-m）=f（2+m），則實(shí)數(shù)m的值為
-
8
3
和8
-
8
3
和8
．

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