Question

如圖: △ABC的??ABC= 90°, V是平面ABC外的一點(diǎn), VA = VB = VC = AC, 求VB與平面ABC所成的角。

Answer 1

解析:

1、要求VB與平面ABC所成的角, 應(yīng)作出它們所成的角。

2、要作出VB與平面ABC所成的角, 只要找出VB在平 面ABC內(nèi)的射影就可以了。

3、作斜線在平面內(nèi)的射影, 只要在斜線上找一點(diǎn)作直線 垂直于平面, 即找此點(diǎn)在平面內(nèi)的射影, 顯然找V點(diǎn), V點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在何處？由條件可知, 射影為△ABC的外心。

解: 作VO^平面ABC于O, 則OB為VB在平面ABC內(nèi)的射影,

         ∴??VBO為VB與平面ABC所成的角。

         連OA、OB、OC, 則OA、OB、OC分別為斜線段VA、VB、VC在平面ABC內(nèi)的射影。

         ∵VA = VB = VC

         ∴OA = OB = OC

         ∴O為△ABC為外心

         ∵△ABC為直角三角形, 且AC為斜邊

         ∴O為AC的中點(diǎn)

         設(shè)VA = a, 則VA = VC = AC = a,        

         在Rt△VOB中,

         ∴??VBO = 60°

         ∴VB與平面ABC所成的角為60°。