已知△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c，A=2B，sinB=
3
3
．
（1）求sinC的值；
（2）若角A的平分線AD的長為2
6
，求b的值．
分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得cosB，進(jìn)而根據(jù)A=2B，利用二倍角公式求得sinA和cosA，進(jìn)而根據(jù)兩角和公式求得sin（A+B），進(jìn)而求得sinC．
（2）根據(jù)正弦定理可知
b
sin∠ADC
=
AD
sinC
，把sinC，sin∠ADC和AD的值代入即可．
解答：解：（1）∵0＜A=2B＜π，
∴0＜B＜
π
2
，
∵sinB=
3
3
，
∴cosB=
6
3
，
∴sinA=sin2B=2sinBcosB=
2
2
3
，cosA=cos2B=2cos2B-1=
1
3
，
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
5
3
9
．
（2）在△ABC中，
∵A=2B，
∴∠ADC=A，由正弦定理得，
b
sin∠ADC
=
AD
sinC
，
即
b
2
2
3
=
2
6
5
3
9
，
∴b=
24
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．解有關(guān)三角形的問題，必須熟練掌握正、余弦定理，三角函數(shù)以及與三角有關(guān)的面積、周長、內(nèi)切圓、外接圓等知識(shí)，通過理解這些知識(shí)掌握各知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系并能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設(shè)
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時(shí)，求角B的大小和△ABC的面積．

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