（08年東北師大附中四摸）（12分）已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線過點.

(1)     求此雙曲線的方程；

(2)     設直線過點，其方向向量為，令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點，使得. 若存在，求出對應的值和的坐標；若不存在，說明理由.

解析：（1）設雙曲線的方程為，將點代入可得，

        雙曲線的方程為.

（2）依題意，直線 的方程為 .設是雙曲線右支上滿足 的點，結(jié)合 ，得，

即點到直線的距離

              

①     若，則直線與雙曲線的右支相交，此時雙曲線的右支上有兩個點到直線的距離為1，與題意矛盾；

② 若，則直線在雙曲線右支的上方，故，從而

   . 又因為 ，所以

   .

當時，方程有唯一解 ，則；

當時，由得 ，此時方程有唯一解 ，則

綜上所述，符合條件的值有兩個：，此時；，此時.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年西安市第一中學五模理）（12分） 已知長度為的線段的兩端點在拋物線上移動，求線段的中點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年江蘇百校樣本分析）（10分）挑選空軍飛行學員可以說是“萬里挑一”，要想通過需過“五關”――目測、初檢、復檢、文考、政審等. 某校甲、乙、丙三個同學都順利通過了前兩關，有望成為光榮的空軍飛行學員. 根據(jù)分析，甲、乙、丙三個同學能通過復檢關的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過政審關的概率均為1．后三關相互獨立．

（1）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過復檢的概率；

（2）設通過最后三關后，能被錄取的人數(shù)為，求隨機變量的期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年周至二中三模理） 已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于         （    ）

（A）－4   （B）－6     （C）－8     （D）－10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年濰坊市六模） （12分）已知，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年濱州市質(zhì)檢三文）（12分）已知函數(shù).

   （I）當m>0時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

   （II）是否存在小于零的實數(shù)m，使得對任意的，都有，若存在，求m的范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案