橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率是
1
2
，則
a2+1
b
的最小值為（　�。�
A、
4
3
3
B、
2
3
3
C、
1
2
D、1
分析：根據(jù)離心率是
1
2
，得到 4b2=3a2，代入所求的式子，再利用基本不等式求出
a2+1
b
的最小值．
解答：解：由題意得 a2=4c2=4（ a2-b2），∴4b2=3a2，
∴
a2+1
b
=
4b
3
+
1
b
≥2
4b
3
•
1
b
  
=
4
3
3
，當(dāng)且僅當(dāng)
4b
3
=
1
b
時(shí)，等號(hào)成立．
故
a2+1
b
的最小值為
4
3
3
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立條件是否具備．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準(zhǔn)線方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證：|AT|2=
1
2
|AF1||AF2|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF1的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AF1T．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè) A（x1，y1）、B（x2，y2）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
m
=(
x1
a
，
y1
b
)，
n
=(
x2
a
，
y2
b
)且
m
•
n
=0．
（1）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，證明點(diǎn)M在橢圓上；
（3）若點(diǎn)P、Q為橢圓 上的兩點(diǎn)，且
PQ
∥
OB
，試問(wèn)：線段PQ能否被直線OA平分？若能平分，請(qǐng)加以證明；若不能平分，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準(zhǔn)線方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案