Question

設(shè)m，n，p均為正數(shù)，且3^m=log

1

2

m，（

1

3

）^p=log₃p，（

1

3

）^q=log

1

3

q，則（　　）

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到三個(gè)數(shù)字與0，1之間的大小關(guān)系，利用兩個(gè)中間數(shù)字得到結(jié)果．

解答：解：∵m＞0，故3^m＞3⁰=1，
∴3^m=log

1

2

m＞1=log

1

2

1

2

，
∴0＜m＜

1

2

；①
同理，(

1

3

)p=log₃p＞0，
∴p＞1；②
∵q＞0，(

1

3

)q＜1，（

1

3

）^q=log

1

3

q＞0=log

1

3

1，
∴0＜q＜1；③
由于①與③目前尚不能判斷，不妨令q=

1

2

，(

1

3

)q=(

1

3

)

1

2

=

3

3

，
令x=log

1

3

q=log

1

3

1

2

，則(

1

3

)x=

1

2

，即3^x=2，而3

1

2

=

3

＜2，
∴x＞

1

2

．
∴即當(dāng)x=

1

2

時(shí)，函數(shù)y=log

1

3

x的圖象在函數(shù)y=(

1

3

)x圖象的上方，
∴函數(shù)y=log

1

3

x的圖象與函數(shù)y=(

1

3

)x圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即（

1

3

）^q=log

1

3

q中的q＞

1

2

④
由①②④可得：p＞q＞m．
故選D．

點(diǎn)評：題考查對數(shù)值的大小比較，本題解題的關(guān)鍵是找出一個(gè)中間數(shù)字，使得三個(gè)數(shù)字利用中間數(shù)字隔開，難點(diǎn)在于m與q大小的比較，屬于難題．