Question

用min{a，b}表示a，b兩個數(shù)中最小值，設(shè)f（x）=min{

1

x

，

x

}（x≥

1

4

），則由函數(shù)f（x）圖象、x軸與直線x=

1

4

和直線x=2圍成的封閉圖形的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先根據(jù)min{a，b}表示a，b兩個數(shù)中的較小的數(shù)畫出函數(shù)f（x）的圖象，然后確定積分區(qū)間與被積函數(shù)，再求出定積分，即可求得封閉圖形的面積．

解答： 解：聯(lián)立方程

y= 1 x y= x

，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，1）
根據(jù)題意可得由函數(shù)y=f（x）的圖象、x軸、直線x=

1

4

和直線x=2所圍成的封閉圖形的面積是
S=

∫

1 1 4

x

dx+

∫

2 1

1

x

dx=(

2

3

x 

3

2

)

|

1 1 4

+(lnx)

|

2 1

=

2

3

-

1

12

+ln2=

7

12

+ln2．
故答案為：

7

12

+ln2．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查封閉圖形的面積，解題的關(guān)鍵是確定積分區(qū)間與被積函數(shù)，同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題．