設(shè)F1，F2是雙曲線C：＝1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|＋|PF2|＝6a且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則雙曲線C的離心率為________．

 

【解析】不妨設(shè)F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得

|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝6a，

求得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a.

又在△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，所以∠PF2F1＝90°，求得|F1F2|＝2a，故雙曲線C的離心率e＝＝.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)，如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ）

A．2 B. 4 C. 6 D. 8

 

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如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，則BD的長(zhǎng)為______．

 

 

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若a<b<c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間 (　　)．

A．(a，b)和(b，c)內(nèi) B．(－∞，a)和(a，b)內(nèi)

C．(b，c)和(c，＋∞)內(nèi) D．(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi)

 

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從n個(gè)正整數(shù)1,2，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n＝________.

 

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在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA發(fā)射后又回到原點(diǎn)P(如圖)．若光線QR經(jīng)過(guò)△ABC的重心，則AP等于(　　)．

A．2 B．1 C. D.

 

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某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　)．

A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π

 

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如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E，若AB＝3AD，則的值為________．

 

 

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已知a>0，b>0，若不等式≥恒成立，則m的最大值為(　　)．

A．10 B．9 C．8 D．7

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案