Question

某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量（件）	90	84	83	80	75	68

 

（1）根據(jù)上表可得回歸直線方程中的，據(jù)此模型預(yù)報(bào)單價(jià)為10元時(shí)的銷量為多少件?

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入成本）

 

Answer 1

（1）50件；（2）元

【解析】

試題分析：(1)由于線性回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，故選由題中數(shù)據(jù)求出和的值，再由已知b=20，代入回歸直線方程中就可求出a的值，然后令x=10,求得的y的值，即是為預(yù)報(bào)單價(jià)為10元時(shí)的銷量；(2)由已知可將工廠的利潤(rùn)表達(dá)成為該產(chǎn)品的單價(jià)x的函數(shù)，由于該函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，利用配方法可求出使工廠利潤(rùn)最大時(shí)對(duì)應(yīng)的單價(jià)x的值；注意實(shí)際應(yīng)用問題最后一定要回答．

試題解析：（1）由于，

， 4分

所以． 6分

從而回歸直線方程為．

據(jù)此模型，單價(jià)為10元時(shí)的銷量為件 8分

（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為元，依題意得

12分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值．

故當(dāng)單價(jià)定為元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)． 14分

考點(diǎn)：１．線性回歸；２．二次函數(shù)的應(yīng)用．