Question

焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，4）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c²=a²+b²，由焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8分別求出半焦距c和半虛軸b，即可求出半實(shí)軸a的值，然后分兩種情況寫(xiě)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，又雙曲線過(guò)點(diǎn)（，4），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得的雙曲線解析式得到符合題意的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：解：根據(jù)題意可知2c=10，2b=8，解得c=5，b=4，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得a²=c²-b²=9
雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：-=1或-=1
又因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)（3，4），代入檢驗(yàn)得到-=1不合題意，舍去，
所以滿足題意的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：-=1
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握雙曲線的性質(zhì)，會(huì)利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道中檔題．