Question

已知某長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和為14.8m，長(zhǎng)方體底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5m，問(wèn)高為多少時(shí)長(zhǎng)方體體積最大？并求出最大體積是多少？

Answer 1

解：設(shè)容器底面短邊長(zhǎng)為xm，則另一邊長(zhǎng)為（x+0.5）m，
高為=3.2﹣2x
由3.2﹣2x＞0和x＞0，得0＜x＜1.6，
設(shè)容器的容積為ym³，則有y=x（x+0.5）（3.2﹣2x）（0＜x＜1.6）
整理，得y=﹣2x³+2.2x²+1.6x，
所以y'=﹣6x²+4.4x+1.6
令y'=0，有﹣6x²+4.4x+1.6=0，即15x2﹣11x﹣4=0
解得x₁=1，x₂=﹣（不合題意，舍去）．
從而，在定義域（0，1.6）內(nèi)只有在x=1處使y'=0．
因此，當(dāng)x=1時(shí)y取得極大值，也是最大值，
y_最大值=﹣2+2.2+1.6=1.8，這時(shí)，高為3.2﹣2×1=1.2．
答：容器的高為1.2m時(shí)容積最大，最大容積為1.8m³