設(shè)為等差數(shù)列,從中任取4個(gè)不同的數(shù),使這4個(gè)數(shù)仍成等差數(shù)列,則這樣的等差數(shù)列最多有 個(gè)。
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【解析】解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
當(dāng)取出4個(gè)數(shù)的公差為d時(shí),有下列情況:
a1,a2,a3,a4;a2,a3,a4,a5;…;a7,a8,a9,a10,共7組;
當(dāng)取出4個(gè)數(shù)的公差為2d時(shí),有下列情況:
a1,a3,a5,a7;a2,a4,a6,a8;a3,a5,a7,a9;a4,a6,a8,a10,共4組;
當(dāng)取出4個(gè)數(shù)的公差為3d時(shí),有下列情況:
a1,a4,a7,a10,共1組,
綜上,共有12種情況;
同理,當(dāng)取出4個(gè)數(shù)的公差分別為-d,-2d,-3d時(shí),共有12種情況,
則這樣的等差數(shù)列最多有24個(gè)
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