Question

函數(shù)f（x）=cos(2x+

π

6

)cos

π

3

+sin(2x+

π

6

)sin

π

3

單調(diào)遞增區(qū)間是

[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，（k∈Z）

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩角差的余弦公式，將函數(shù)化簡(jiǎn)整理得f（x）=cos（2x-

π

6

），再結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，解關(guān)于x的不等式即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：根據(jù)兩角差的余弦公式，得
f（x）=cos(2x+

π

6

)cos

π

3

+sin(2x+

π

6

)sin

π

3

=cos[（2x+

π

6

）-

π

3

]=cos（2x-

π

6

）
令-π+2kπ≤2x-

π

6

≤2kπ，（k∈Z）
解之得，-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，（k∈Z）
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，（k∈Z）
故答案為：[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，（k∈Z）

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)式，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，著重考查了兩角差的余弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．