設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)．關(guān)于數(shù)列{an}有下列三個(gè)命題：

①若{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則an＝an+1(n∈N*)；

②若Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，則{an}是等差數(shù)列；

③若Sn＝1－(－1)n，則{an}是等比數(shù)列．

這些命題中，真命題的序號(hào)是________．

答案：①②③
解析：

　　對(duì)于命題①，由題設(shè)條件知，消去an得an+1＝an－1，

　　再由{an}為等差數(shù)列，公差d＝0，∴an＝an+1．

　　對(duì)于命題②，由Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，得an＝b＋a＋(n－1)·2a，當(dāng)n＝1時(shí)，也適合上式．

　　∴{an}為等差數(shù)列．

　　對(duì)于命題③，由Sn＝1－(－1)n，得an＝2·(－1)n－1，當(dāng)n＝1時(shí)也適合上式．故an為等比數(shù)列．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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