（2007•閔行區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x2+2x+1，如果使f（x）≤kx對任意實數(shù)x∈（1，m]都成立的m的最大值是5，則實數(shù)k=
36
5
36
5
．
分析：若f（x）≤kx對任意實數(shù)x∈（1，m]都成立，即x2+（2-k）x+1≤0對任意實數(shù)x∈（1，m]都成立，即（1，m]是不等式x2+（2-k）x+1≤0解集的一個子集，設不等式x2+（2-k）x+1≤0解集為a≤x≤b，則a≤1，b≥m，進而根據(jù)使f（x）≤kx對任意實數(shù)x∈（1，m]都成立的m的最大值是5，構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程即可得到答案．
解答：解：設g（x）=x2+（2-k）x+1
設不等式g（x）≤0的解集為a≤x≤b．
則△=（2-k）2-4＞=0，解得k≥4或k≤0
又∵函數(shù)f（x）=x2+2x+1，且f（x）＜=kx對任意實數(shù)x屬于（1，m]恒成立；
∴（1，m]⊆[a，b]
∴a≤1，b≥m
∴f（1）=4-k＜0，解得k＞4
m的最大值為b，所以有b=5．
即x=5是方程g（x）=0的一個根，代入x=5我們可以解得k=
36
5
故答案為：
36
5
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中將已知條件轉(zhuǎn)化為（1，m]是不等式x2+（2-k）x+1≤0解集的一個子集，是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）已知數(shù)列{an}和{bn}的通項公式分別是an=
an2+2
bn2-n+3
，bn=(1+
1
n
)bn，其中a、b是實常數(shù)．若
lim
n→∞
an=2，
lim
n→∞
bn=e
1
2
，且a，b，c成等比數(shù)列，則c的值是
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，0＜ω＜2，|φ|＜
π
2
)的一系列對應值如下表：
x -
π
6
π
3
5π
6
4π
3
11π
6
7π
3
17π
6
y -1 1 3 1 -1 1 3
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）（文）當x∈[0，2π]時，求方程f（x）=2B的解．
（3）（理）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)y=f（kx）（k＞0），x∈(a，a+
2π
3
]的圖象與直線y=1有且僅有兩個不同的交點，又當x∈[0，
π
3
]時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6+a14=20，則S19=
190
190
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）不等式|2x-3|＜5的解是
（-1，4）
（-1，4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）方程9x+3x-2=0的解是
0
0
．

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